Матрицы и NumPy-массивы в Python
Матрица — двумерная структура данных, где числа расположены в строках и столбцах. Например:
Эта матрица имеет размер 3x4 (читается «три на четыре»), так как у неё 3 строки и 4 столбца.
Python Matrix
В Python нет встроенного типа для матриц. Однако можно использовать список списков как матрицу. Например:
A = [[1, 4, 5],
[-5, 8, 9]]
Можно рассматривать этот список списков как матрицу с 2 строками и 3 столбцами.
Подробнее о списках Python — изучите перед чтением этой статьи.
Рассмотрим работу с вложенным списком:
A = [[1, 4, 5, 12],
[-5, 8, 9, 0],
[-6, 7, 11, 19]]
print("A =", A)
print("A[1] =", A[1]) # 2-я строка
print("A[1][2] =", A[1][2]) # 3-й элемент 2-й строки
print("A[0][-1] =", A[0][-1]) # Последний элемент 1-й строки
column = []; # пустой список
for row in A:
column.append(row[2])
print("3rd column =", column)
При запуске вывод:
A = [[1, 4, 5, 12], [-5, 8, 9, 0], [-6, 7, 11, 19]]
A[1] = [-5, 8, 9, 0]
A[1][2] = 9
A[0][-1] = 12
3rd column = [5, 9, 11]
Использование вложенных списков как матрицы работает для простых задач, однако есть лучший способ работы с матрицами в Python — пакет NumPy.
NumPy Array
NumPy — пакет для научных вычислений, поддерживающий мощный объект N-мерного массива. Прежде чем использовать NumPy, его нужно установить.
После установки NumPy можно импортировать и использовать.
NumPy предоставляет многомерный массив чисел (фактически объект). Пример:
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])
print(a) # Вывод: [1, 2, 3]
print(type(a)) # Вывод: <class 'numpy.ndarray'>
Как видно, класс массива NumPy называется ndarray.
Как создать NumPy-массив?
Есть несколько способов создания NumPy-массивов.
1. Массив целых, вещественных и комплексных чисел
import numpy as np
A = np.array([[1, 2, 3], [3, 4, 5]])
print(A)
A = np.array([[1.1, 2, 3], [3, 4, 5]]) # массив вещественных чисел
print(A)
A = np.array([[1, 2, 3], [3, 4, 5]], dtype = complex) # массив комплексных
print(A)
Вывод:
[[1 2 3]
[3 4 5]]
[[1.1 2. 3. ]
[3. 4. 5. ]]
[[1.+0.j 2.+0.j 3.+0.j]
[3.+0.j 4.+0.j 5.+0.j]]
2. Массив нулей и единиц
import numpy as np
zeors_array = np.zeros( (2, 3) )
print(zeors_array)
'''
Вывод:
[[0. 0. 0.]
[0. 0. 0.]]
'''
ones_array = np.ones( (1, 5), dtype=np.int32 ) # указание dtype
print(ones_array) # Вывод: [[1 1 1 1 1]]
Здесь мы указали dtype 32 бита (4 байта). Этот массив может принимать значения от -2^31 до 2^31-1.
3. Использование arange() и shape()
import numpy as np
A = np.arange(4)
print('A =', A)
B = np.arange(12).reshape(2, 6)
print('B =', B)
'''
Вывод:
A = [0 1 2 3]
B = [[ 0 1 2 3 4 5]
[ 6 7 8 9 10 11]]
'''
Операции с матрицами
Сложение двух матриц
Используем оператор + для поэлементного сложения NumPy-матриц.
import numpy as np
A = np.array([[2, 4], [5, -6]])
B = np.array([[9, -3], [3, 6]])
C = A + B # поэлементное сложение
print(C)
'''
Вывод:
[[11 1]
[ 8 0]]
'''
Умножение двух матриц
Для умножения используем метод dot().
Примечание
* используется для умножения массивов (поэлементное умножение), а не матричного умножения.
import numpy as np
A = np.array([[3, 6, 7], [5, -3, 0]])
B = np.array([[1, 1], [2, 1], [3, -3]])
C = A.dot(B)
print(C)
'''
Вывод:
[[ 36 -12]
[ -1 2]]
'''
Транспонирование матрицы
Используем numpy.transpose для транспонирования.
import numpy as np
A = np.array([[1, 1], [2, 1], [3, -3]])
print(A.transpose())
'''
Вывод:
[[ 1 2 3]
[ 1 1 -3]]
'''
Как видно, NumPy значительно упростил задачу.
Доступ к элементам, строкам и столбцам матрицы
Доступ к элементам
Как и в списках, доступ к элементам матрицы через индекс. Начнём с одномерного NumPy-массива.
import numpy as np
A = np.array([2, 4, 6, 8, 10])
print("A[0] =", A[0]) # первый элемент
print("A[2] =", A[2]) # третий элемент
print("A[-1] =", A[-1]) # последний элемент
Вывод:
A[0] = 2
A[2] = 6
A[-1] = 10
Теперь посмотрим на доступ к элементам двумерного массива.
import numpy as np
A = np.array([[1, 4, 5, 12],
[-5, 8, 9, 0],
[-6, 7, 11, 19]])
# первый элемент первой строки
print("A[0][0] =", A[0][0])
# третий элемент второй строки
print("A[1][2] =", A[1][2])
# последний элемент последней строки
print("A[-1][-1] =", A[-1][-1])
Вывод:
A[0][0] = 1
A[1][2] = 9
A[-1][-1] = 19
Доступ к строкам матрицы
import numpy as np
A = np.array([[1, 4, 5, 12],
[-5, 8, 9, 0],
[-6, 7, 11, 19]])
print("A[0] =", A[0]) # первая строка
print("A[2] =", A[2]) # третья строка
print("A[-1] =", A[-1]) # последняя строка (3-я в этом случае)
Вывод:
A[0] = [1, 4, 5, 12]
A[2] = [-6, 7, 11, 19]
A[-1] = [-6, 7, 11, 19]
Доступ к столбцам матрицы
import numpy as np
A = np.array([[1, 4, 5, 12],
[-5, 8, 9, 0],
[-6, 7, 11, 19]])
print("A[:,0] =",A[:,0]) # первый столбец
print("A[:,3] =", A[:,3]) # четвёртый столбец
print("A[:,-1] =", A[:,-1]) # последний столбец (4-й в этом случае)
Вывод:
A[:,0] = [ 1 -5 -6]
A[:,3] = [12 0 19]
A[:,-1] = [12 0 19]
Срезы матрицы
Срез одномерного NumPy-массива похож на список.
Пример:
import numpy as np
letters = np.array([1, 3, 5, 7, 9, 7, 5])
# с 3-го по 5-й элементы
print(letters[2:5]) # Вывод: [5, 7, 9]
# с 1-го по 4-й
print(letters[:-5]) # Вывод: [1, 3]
# с 6-го до последнего
print(letters[5:]) # Вывод:[7, 5]
# все элементы
print(letters[:]) # Вывод:[1, 3, 5, 7, 9, 7, 5]
# обратный порядок
print(letters[::-1]) # Вывод:[5, 7, 9, 7, 5, 3, 1]
Теперь посмотрим на срез матрицы.
import numpy as np
A = np.array([[1, 4, 5, 12, 14],
[-5, 8, 9, 0, 17],
[-6, 7, 11, 19, 21]])
print(A[:2, :4]) # две строки, четыре столбца
''' Вывод:
[[ 1 4 5 12]
[-5 8 9 0]]
'''
print(A[:1,]) # первая строка, все столбцы
''' Вывод:
[[ 1 4 5 12 14]]
'''
print(A[:,2]) # все строки, второй столбец
''' Вывод:
[ 5 9 11]
'''
print(A[:, 2:5]) # все строки, с третьего по пятый столбец
'''Вывод:
[[ 5 12 14]
[ 9 0 17]
[11 19 21]]
'''
Как видно, использование NumPy (вместо вложенных списков) значительно облегчает работу с матрицами, а мы рассмотрели лишь основы. Рекомендуем подробно изучить пакет NumPy, особенно если планируете использовать Python для data science и аналитики.
См. также: Массивы (Array) в Python.